La datation des roches fut jusqu’au début du 20^e siècle -avec l’avènement de la physique nucléaire- ce que l’on appelle aujourd’hui la datation relative.
En effet, celle-ci permet de dater une formation, un évènement géologique par rapport à un autre. Cette datation relative est toujours très utilisée aujourd’hui par les géologues sur le terrain. Un exemple évident de la datation relative, sont les ravinements creusés par les rivières.. Ceux-ci sont nécessairement postérieurs aux formations qu’ils entaillent.

La datation à laquelle nous nous intéressons ici, est la datation absolue. Elle permet de dater une roche, en lui donnant un âge précis.

PRINCIPE :

La datation absolue, ou radiochronologie, est basée sur le principe de désintegration radioactive.
Considérons un isotope père P, radioactif, qui se désintègre en un isotope fils F, noté F*.

La loi de désintègration de l’isotope père s’écrit comme suit :

dP/dt = -λP ou dP/P = λ.dt

En intégrant cette équation en fonction du temps entre t et t=0, on obtient

ln(P/Po)=-λ(t-0) avec Po la quantité d’isotopes P au temps t=0, et P la quantité d’isotopes père au temps t.

ainsi, l’équation ci-dessus peut aussi s’écrire P = Po.exp(-λ.t)

Le nombre d’isotopes père P, diminue donc en fonction du temps. De plus, il existe pour tout isotope radioactif, une constante T, dite de demi-vie. C’est à dire qu’entre le temps t=0 et le temps t=T, la moitié des isotopes P présents au départ, s’est désintégrée. Autrement dit :

Po/2=Po.exp(-λ.T) —> λ=ln(2)/T, avec λ la constante de désintégration.

Ainsi, on peut dater une roche de deux manières différentes :

 Si l’on connait la quantité d’isotopes père Po au temps initial (c’est à dire lors de la formation de la roche), en mesurant le nombre d’isotopes P, on peut en déduire le temps t, qui équivaut à l’âge de la roche.

 En mesurant la quantité d’isotopes F, et en tenant compte de la quantité initiale d’isotope Fo s’il en existait lors de la formation de la roche par exemple :

F = Fo + F* (1)

Or Or Métal précieux. Dans le cadre du séjour Le TrésOR des MINES nous chercherons de l’or dans le Val d’Anniviers, à la batée. la quantité d’isotope P désintegrée (ie P-Po) est égale à la quantité d’isotopes fils produits F*.

On a donc F*=P-Po, avec P=Po.exp(-λ.t) ou Po=P.exp(λ.t)

Ainsi, (1) peut s’écrire F=Fo+P.(exp(λ.t)-1)

Il existe différents couple isotope père P / isotope fils F, qui permettent de dater les roches. Quelques un des ces couples sont présentés ci-dessous.

LES RADIOCHRONOMÈTRES :

Il existe plusieurs types de radiochronomètres, dont l’usage dépend des objets d’études.

 Le couple Potassium40 (isotope père P)/Argon40 (isotope fils F) : Ce couple est utilisé pour dater des roches riches en potassium (présent dans les minéraux tels que la biotite, la muscovite ou les feldspaths par exemple).

 Le couple Rubidium87 (isotope père P)/Strontium87 (isotope fils F) : Ce couple est souvent utilisé pour dater les roches magmatiques et métamorphiques (c’est à dire modifiées par des conditions de température et/ou de pression importantes).

(Une autre fiche pédagogique est nécessaire ici, pour expliquer comment la mesure des quantités d’isotopes se fait. En très bref : un des instruments utilisés s’appelle le spectromètre de masse. Il permet de quantifier les isotopes, qu’il différencie en fonction de leur masse atomique (87, 86 etc...).)

Nous allons ici détailler le cas du couple Rubidium87/Strontium87 :

La période de demi-vie du 87Rb : T=48,8 Ga.
Ainsi, λ = 1,42*10^-11 an-1

L’équation (1) peut s’écrire : 87Sr = 87Sro+87Rb.(exp(λ.t)-1)

Cette équation possède deux inconnues :
 La quantité initiale de Strontium 87 (87Sro).
 L’âge de la roche, t.

Or Or Métal précieux. Dans le cadre du séjour Le TrésOR des MINES nous chercherons de l’or dans le Val d’Anniviers, à la batée. la cristallisation est un processus qui ne fractionne pas les isotopes d’un même élément lourd (par exemple le strontium 86 et le strontium 87). Ainsi, deux roches issues de la cristallisation d’un même magma intégreront le strontium avec un rapport isotopique 87Sr/86Sr identique à celui du magma d’origine.

Le strontium 86 n’est pas radioactif ni radiogénique (c’est à dire produit par la désintégration d’un isotope père), ainsi la quantité de cet isotope ne varie pas au cours du temps, et 86Sr=86Sro. On peut donc diviser l’équation (1) par 86Sr :

 (1) —> 87Sr/86Sr= (87Sr/86Sr)o + (87Rb/86Sr).(exp(λ.t)-1)

Pour des échantillons d’une même roche, nous avons dit précédemment que le rapport initial (87Sr/86Sr)o serait identique. Ainsi si l’on écrit l’équation (1) pour ces deux échantillons, on possède désormais 2 équations et deux inconnues !!

En effet les rapports 87Sr/86Sr et 87Rb/86Sr peuvent être mesurés par spectrométrie de masse. Le schéma ci-dessous résume la méthode, où chaque point correspond à un échantillon d’une même roche. On trace le rapport 87Sr/86Sr en fonction du rapport 87Rb/86Sr :

Dernière étape : La droite isochrone

source : planet-terre.ens-lyon.fr

Ainsi, la pente de la droite isochrone (qui correspond à l’alignement des échantillons sur le graphique) permet de remonter à l’âge de la roche : t=ln(p+1)/λ

Et voila le travail !! Alors tous à vos spectromètre de masse !